Fibonacci in de natuur

Geschreven op 11 augustus 2012 om 08:00 uur door 20

Wiskunde en natuur komen samen als we tussen al het groen speuren naar de Rij van Fibonacci en die nog vinden ook!

In zijn boek ‘Liber Abaci‘ presenteerde Leonardo van Pisa (ook wel Fibonacci genoemd) in de dertiende eeuw een bijzondere rij cijfers. De rij is tegenwoordig beter bekend als de Rij van Fibonacci. Hoewel de naam doet vermoeden dat Leonardo van Pisa de rij ontdekte, is dat onterecht. In India waren wiskundigen al veel eerder op de bijzondere rij gestuit.

De rij
De Rij van Fibonacci ziet er als volgt uit (zie hieronder). De rij wordt verkregen door de twee getallen die aan x voorafgaan bij elkaar op te tellen. Dus: 2 en 3 maakt 5, 3 en 5 maken 8, 5 en 8 maken 13, enzovoort.

De Rij van Fibonacci.


Natuur
Opvallend genoeg is de Rij van Fibonacci niet alleen in de wiskundelokalen terug te vinden. Ook in de natuur treffen we de rij aan. Tijd voor enkele voorbeelden.

Wilde bertram
De plant Achillea ptarmica (beter bekend onder de naam Wilde bertram) volgt met zijn takken netjes de Rij van Fibonacci. Het onderste deel van de steel (1) splitst zichzelf in tweeën (2), daarna splitst één van deze twee takken zich in tweeën (3). De eerste twee takken splitsen zichzelf daarna opnieuw (5). En zo gaat het maar door, netjes volgens de Rij van Fibonacci (zie hieronder).

De Wilde bertram volgt netjes de Rij van Fibonacci. Tel het aantal uiteinden maar na!


Gulden Snede
De Rij van Fibonacci benadert ook de gulden snede. De gulden snede berekent u door 1 op te tellen bij de wortel van 5 en het resultaat daarvan te delen door 2. U krijgt dan een getal dat 1,61 benadert. Wat gebeurt er nu als we de opeenvolgende cijfers in de rij van Fibonacci met elkaar delen? Kijk en reken even mee: 13/8 = 1,62 | 21/13 = 1.615 | 233/144 = 1.62. Deze gulden snede is ook hieronder terug te vinden. Elk klein blokje verhoudt zich middels de gulden snede tot de ander blokjes. De spiraal die in deze hokjes getekend is, is ook de natuur niet vreemd. Zo zijn er bijvoorbeeld veel slakken met een slakkenhuis waarin de spiraal met dezelfde verhoudingen terug te vinden is.

Afbeelding: Dicklyon (via Wikimedia Commons).


Dennenappel
Een andere plaats waar we Fibonacci tegenkomen is in een dennenappel. De spiralen in beide richtingen leveren netjes getallen uit de Rij van Fibonacci op.

Foto's: maths.surrey.ac.uk.


Bij de zonnebloem zien we datzelfde (zie hieronder). De blauwe spiraal vinden we bijvoorbeeld 21 keer terug en de rode spiraal 34.

Spiralen in een zonnebloem. Foto (zonder de spiralen): lucapost (via Flickr.com).


Ons lichaam
En de Rij van Fibonacci duikt heus niet alleen in planten op. Ook in ons lichaam zijn opvallend veel getallen uit de rij terug te vinden. Zo is ons DNA 34 ångström (1 ångström is 0,1 nanometer) lang en 21 ångström breed.

Dat Fibonacci-getallen regelmatig in de natuur opduiken en elkaar ook vaak vergezellen, moge duidelijk zijn. Maar waarom is dat nu eigenlijk? Soms zal het misschien toeval zijn. Maar in veel gevallen is het gewoon de beste manier om zaken (bijvoorbeeld zaden) te rangschikken. Neem bijvoorbeeld de zonnebloem. Door deze manier van rangschikken kan de bloem in het hart de meeste zaden kwijt. En hoe meer zaden, hoe groter de kans op een succesvolle voortplanting! En planten die hun blaadjes volgens de Rij van Fibonacci rangschikken, doen dat vaak om zoveel mogelijk zonlicht te vangen. Voor hen is deze wiskundige regel een zaak van levensbelang.

Fout(je) gevonden? Meld het ons!
Bronmateriaal:
"Fibonacci Numbers and Nature" - Surrey.ac.uk
"Golden Section" - Milanovic.org
De foto bovenaan dit artikel is gemaakt door MAMJODH (cc via Flickr.com).
  • Raoul Teeuwen
  • Panta Rhei

    Bekend feit: de Natuur is op wiskunde gebouwd…
    Wijs die Natuur! Je krijgt er steeds meer respect voor..

    • marijn

      Wiskunde is een model van de werkelijkheid, niet andersom.

  • Waldheri

    Check de videos van Vi Hart!

  • Mara

    Inderdaad, de Schepper was een groot Wiskundige.

    • Panta Rhei

      Schepper of scheppers “met ons allen” .
      Schepper blijft ja/ nee verhaal…

  • Martijn Eijbersen

    Inderdaad de wiskunde is een grote schepper…

  • Guest

    Onze Schepper is nog steeds een groot Wiskundige. In Psalm 147:4 staat: “Hij [God] telt het getal der sterren; Hij noemt ze alle bij [hun] naam.” God heeft dus elke ster een naam gegeven! Dat is spectaculair!

    • Jaro

      Dan is die zogenaamde God nu nog bezig met sterren namen te geven, want er zijn er duizenden triljoenen.

  • http://www.facebook.com/people/Libertus-Moretus/100001661283375 Libertus Moretus

    Door natuurlijke selectie en survival of the fittest, rangschikken planten hun zaden op de meest vooordelige manier.
    Hoelang het duurde vooraleer deze perfectie werd bereikt is onbekend. Er worden nooit voorgangers gevonden die minder perfect zijn. Ook niet in fossielen.
    Je zou toch denken dat er vele, zelfs massaal veel, ‘mislukte’ pogingen van de natuur moeten geweest zijn om tot de huidige perfectie te komen.
    Ofwel wordt daar gewoonweg nooit over gesproken, ofwel heeft men er nooit bewijs voor gevonden. Maar wellicht bestaat het wel en ben ik simpelweg niet op de hoogte… :-)

    • NuchterNadenken

      Er zijn genoeg fossielen van uitgestorven dieren en planten. Overigens is het een misvatting dat eerst alle combinaties uitgeprobeerd moeten worden. De gulden snede is een van de simpelste rekenkundige reeksen. 1 1 2 3 5 8 14 zal zonder interventie simpelweg niet voorkomen, net als je bij verdubbelen van een heel getal ook geen oneven getallen krijgt /kunt krijgen.

  • Henk

    wat doet die 24 in die spiraal?

  • Jasper

    De Schepper … de Schepper van wat ?
    Van “alles” ? Ofterwijl de “bijbelse god”
    Of van bewustzijn, goed /slecht en tal van andere aardse zaken ?

  • Joachim

    I really like how you put this article together… only in the Dicklyon (via Wikimedia Commons) graph there is misspelling… the number should be 34… not 24
    Greetz, Joachim

    • http://www.scientias.nl/ Tim Kraaijvanger

      Het is aangepast! Bedankt!

  • http://www.scientias.nl/ Tim Kraaijvanger

    De tweede referentie hierboven is een hoofdstuk uit dit boekwerkje:

    http://independent.academia.edu/RaskoJovanovic/Books/1156142/The_Golden_Section

    De auteur daarvan ziet werkelijk overal de Gulden Snede, op het belachelijke af. Hij
    noemt ook het DNA-verhaal uit het artikel hierboven. Als je in plaats van ?ngstr?m
    een andere lengtemaat zou nemen blijft daar natuurlijk helemaal niets van over.

    Ik vind niets wetenschappelijks in die rerefentie, en ook niet in de rest van het
    boekje.

    Verder zoeken levert op, dat de auteur ook verband ziet tussen de Gulden Snede en de
    fijnstructuurconstante, de Rydbergconstante en missschien nog wel veel meer.

    Volgens mij moet je deze Radoslav Rasko Jovanovic gewoon vergelijken met Erich von
    D?niken: een charlatan.

  • de mosselman

    Mooi artikel, helder en duidelijk voor een leek in wiskunde.

  • NuchterNadenken

    Het risico is dat er een soort mystiek wordt gezien en er allerlei new-age goeroes gaan zweven. Het principe dat je gewoon de 2 voorgaanden in een reeks optelt en zo een reeks bouwt, leidt, zoals D’Arcy Thompson al aantoonde, ALTIJD tot de gulden snede verhouding (phi). Niks “toeval” dus. Al zou je het willen, het kán niet anders.

  • NuchterNadenken

    of, met andere woorden, als je een getal neemt en er hetzelfde getal bij optelt, dan krijg je altijd een verhouding 1:2. Dan zeg je toch ook niet ‘whoooohooo wat een wonder, die natuur, wat een wonder, die god’?

  • gert1904

    De tweede referentie hierboven is een hoofdstuk uit dit boekwerkje:

    http://tinyurl.com/dyp6su2

    De auteur daarvan ziet werkelijk overal de Gulden Snede, op het belachelijke af. Hij noemt ook het DNA-verhaal uit het artikel hierboven. Als je in plaats van ängstrøm een andere lengtemaat zou nemen blijft daar natuurlijk helemaal niets van over.

    Ik vind niets wetenschappelijks in die rerefentie, en ook niet in de rest van het boekje.

    Verder zoeken levert op, dat de auteur ook verband ziet tussen de Gulden Snede en de fijnstructuurconstante, de Rydbergconstante en missschien nog wel veel meer.

    Volgens mij moet je deze Radoslav Rasko Jovanovic gewoon vergelijken met Erich von Däniken: een charlatan.

© 2009-2013 Scientias.nl.
Adverteren · Stage lopen? · Disclaimer · Sitemap