Dat blijkt nadat een 3700 jaar oud mysterieus kleitablet is ontcijferd, dat nu beschouwd wordt als het oudste voorbeeld van toegepaste geometrie.

Kleitablet Si.427 werd aan het einde van de 19e eeuw ontdekt in wat nu centraal Irak is. Lang was de betekenis ervan echter onbekend. Tot nu. Want na veel speurwerk is een doortastende wiskundige er eindelijk in geslaagd om deze 3700 jaar oude kleitablet te ontcijferen.

Oud-Babylonische periode
“Si.427 dateert uit de Oud-Babylonische periode (ca. 19e – 16e eeuw v.Chr.),” vertelt onderzoeker Daniel Mansfield. “Het is het enige bekende voorbeeld van een kadastraal document uit de OB-periode; een plan dat door landmeters werd gebruikt om landgrenzen te definiëren. In dit geval vertelt het ons juridische en geometrische details over een veld dat wordt gesplitst nadat een deel ervan is verkocht.”

Pythagorese drietallen
Wat Si.427 bijzonder interessant maakt, is dat er op de kleitablet pythagorese drietallen voorkomen, wat gebruikt wordt om nauwkeurige rechte hoeken te maken. “De ontdekking en analyse van de tablet hebben belangrijke implicaties voor de geschiedenis van de wiskunde,” zegt Mansfield. “De tablet stamt uit een tijd meer dan 1000 jaar voordat Pythagoras werd geboren.” Het betekent dus dat Babyloniërs al pythagorese drietallen gebruikten lang voor Pythagoras op aarde rondliep. En dus wordt Si.427 nu beschouwd als het oudst bekende voorbeeld van toegepaste geometrie.

Meer over pythagorese drietallen
Iedereen kent de stelling van Pythagoras. De stelling van Pythagoras geeft een verband tussen de lengten van de zijden van een rechthoekige driehoek. Dus de som van de kwadraten van de lengtes van de rechthoekszijden zijn gelijk aan het kwadraat van de lengte van de schuine zijde. Een pythagorees drietal is een drietal getallen die zowel positief als geheel zijn en samen voldoen aan de stelling van Pythagoras. Een positief getal is een getal dat groter is dan 0. Een geheel getal is een getal die voorkomt in de tafel van 1. Er zijn oneindig veel pythagorese drietallen. Hieronder staan de eerste tien.

Een rechthoekige driehoek met deze afmetingen bevat wiskundig gezien perfecte hoeken. Dit is belangrijk voor landmeters en wordt tegenwoordig nog steeds gebruikt. De oude landmeters die Si.427 ontwierpen, deed nog iets beters: ze gebruiken allerlei verschillende pythagorese drietallen om nauwkeurige hoeken te construeren.

De onderzoekers vermoeden dat Si.427 mogelijk nog ouder is dan Plimtpon 322; een ander 3700 jaar oude Babylonische kleitablet. Op deze kleitablet is een goniometrische tabel te zien, wat bewijst dat de Babyloniërs – en niet de Grieken – voor het eerst goniometrie (of trigonometrie) bestudeerden. “Het is algemeen aanvaard dat trigonometrie – de tak van wiskunde die zich bezighoudt met de studie van driehoeken – werd ontwikkeld door de oude Grieken die de nachtelijke hemel bestudeerden in de tweede eeuw voor Christus,” zegt Mansfield. “Maar de Babyloniërs ontwikkelden hun eigen alternatieve ‘proto-trigonometrie’ om problemen op te lossen die verband houden met het meten van grond.”

Doel
In 2017 speculeerde een onderzoeksteam al over het doel van Plimtpon 322. De onderzoekers vermoedden dat het waarschijnlijk gebruikt werd door Babyloniërs om te berekenen hoe paleizen, tempels, kanalen en piramides gebouwd moesten worden. “Met de nieuwe kleitablet kunnen we voor het eerst zien waarom ze geïnteresseerd waren in geometrie,” zegt Mansfield. “En wel om precieze landgrenzen vast te stellen.” Volgens de onderzoeker dateert de kleitablet uit een periode waarin land privégrond begint te worden. “Mensen begonnen na te denken over land in termen van ‘dit is van mij en dit is van jou’,” vertelt hij. “Ze wilden een goede grens vaststellen om positieve burenrelaties te onderhouden. En dat laat de kleitablet duidelijk zien. Het vertegenwoordigt een veld dat wordt opgesplitst en er worden nieuwe grenzen gemaakt.”

Kleitablet Si.427 daterend uit 1900-1600 voor Christus. Waarschijnlijk is de tablet gemaakt door een oud-Babylonische landmeter. Afbeelding: UNSW Sydney

De bevindingen zijn verrassend. “Niemand had verwacht dat Babyloniërs op deze manier pythagorese drietallen gebruikten,” onderstreept Mansfield. “Het is meer verwant aan pure wiskunde, geïnspireerd door de praktische problemen van die tijd.”

Opsporen
Met de ontcijfering van de kleitablet is volgens de onderzoekers ook de oorsprong van de toegepaste meetkunde onthuld. En dus heeft het 3700 jaar oude artefact een bijzondere aard. Overigens was het nog niet zo gemakkelijk om het fysieke tablet op te sporen. Zo wisten onderzoekers wel dat het ergens was, maar waar? “Het was echt een uitdaging om de tablet te traceren,” zegt Mansfield. “Een rapport verwees naar het Keizerlijk Museum van Constantinopel, een plaats die duidelijk niet meer bestaat.” Uiteindelijk bleek de tablet al die tijd in een museum in Istanbul te liggen. “Zelfs na het lokaliseren van het object duurde het nog maanden voordat we volledig begrepen hoe belangrijk het is,” zegt Mansfield. Het is dus echt heel bevredigend om dat verhaal eindelijk te kunnen delen.”

Hoewel de onderzoekers een groot mysterie hebben ontrafeld, blijft er nog één raadsel over: op de achterkant van de tablet, helemaal onderaan, staat in grote letters het getal 25:29, wat mogelijk staat voor 25 minuten en 29 seconden. “Ik kan niet achterhalen wat deze cijfers betekenen, het is een absoluut raadsel,” zegt Mansfield. “Ik wil graag eventuele aanwijzingen bespreken met historici of wiskundigen die misschien een idee hebben van wat deze cijfers ons proberen te vertellen!”