dominosteen

Meestal wordt tijdens Domino Day met dominostenen van dezelfde grootte gewerkt. Maar stel nu dat de organisatoren met grote en kleine dominostenen willen werken. Hoeveel groter dan dominosteen 1 kan dominosteen 2 dan zijn, wil dominosteen 1 nog in staat zijn om deze om te duwen? Een Nederlandse onderzoeker zocht het uit!

Om een antwoord op die vraag te vinden, richtte fysicus J.M.J. van Leeuwen, werkzaam aan de universiteit van Leiden, zich tot de wiskunde. Hij achterhaalde niet alleen hoeveel groter een dominosteen kon zijn. Hij keek ook met welke groeifactor elkaar opeenvolgende dominostenen mochten groeien, wilde er nog een kettingreactie mogelijk zijn.

In een perfecte wereld
Om dat alles te achterhalen, ontwikkelde Van Leeuwen een wiskundig model. In dat model liet hij enkele effecten die in de ‘echte wereld’ kunnen optreden wanneer dominostenen worden omgegooid, achterwege. Zo hebben echte dominostenen de neiging om – als ze omgetikt worden – onderuit te glijden. En soms zorgt dat ervoor dat de volgende dominosteen toch niet omvalt. Van Leeuwen ging er in zijn model vanuit dat dominostenen niet konden glijden. Ook ging hij er vanuit dat de domino’s na de botsing met elkaar in contact blijven en dat er wanneer een dominosteen een andere dominosteen raakt geen frictie ontstaat.

Twee keer groter
Uit zijn wiskundige model blijkt vervolgens dat dominosteen 2 maximaal twee keer groter mag zijn dan dominosteen 1. Anders is dominosteen 1 namelijk niet in staat om dominosteen 2 om te duwen, zo stelt van Leeuwen in zijn paper.

Ook bestudeerde Van Leeuwen een kettingreactie van dominostenen. Eén dominosteen mag dan in staat zijn om een tweede dominosteen om te gooien als deze maximaal twee keer zo groot is, maar hoe zit dat als er een rij van tien of twintig dominostenen staat? Vallen al deze stenen ook nog steeds om als de volgende steen elke keer twee keer zo groot is als de steen ervoor? Of kost dat zoveel kracht dat op het eind toch stenen blijven staan? Ook dat rekent Van Leeuwen uit. Zo ontdekt hij dat stenen wanneer we starten met een dominosteen van één centimeter hoog, en de volgende dominosteen elke keer 1,7 keer groter is, blijven vallen. Met die groeifactor blijft de kettingreactie volgens het model van Van Leeuwen dus altijd in stand.