Eindelijk ontcijferen wiskundigen dit 3.700 jaar oude Babylonische kleitablet

Het 3.700 jaar oude Babylonische kleitablet Plimpton 322 is aan het begin van de vorige eeuw gevonden, maar kon niet ontcijferd worden. Eindelijk is het wiskundigen gelukt om het mysterie op te lossen.

Op het kleitablet is een goniometrische tabel te zien. Dit bewijst dat de Babyloniërs – en niet de Grieken – voor het eerst goniometrie (of trigonometrie) bestudeerden. De goniometrie is een tak van de wiskunde die zich bezighoudt met driehoeken en op driehoeken gebaseerde goniometrische functies. Waarschijnlijk gebruikten de Babyloniërs de tabel om te berekenen hoe paleizen, tempels, kanalen en piramides gebouwd moesten worden.

Het kleitablet is ooit gevonden door Edgar Banks, de persoon waar het personage Indiana Jones op is gebaseerd. Op het tablet staan vier kolommen en vijftien rijen met cijfers. Het is spijkerschrift gebaseerd op het sexagesimale stelsel. Dat wil zeggen dat zestig het grondtal is. Een mooi voorbeeld van dit positiestelsel is hiernaast te zien.

Lange tijd dachten onderzoekers dat kleitablet Plimpton 322 door docenten werd gebruikt om de rekensommen van studenten te controleren. “Ons onderzoek laat echter zien dat Plimpton 322 voorbeelden van rechthoekige driehoeken beschrijft”, vertelt onderzoeker Norman Wildberger. Het paper van hem en Dr Daniel Mansfield is te lezen in het wetenschappelijke vakblad Historia Mathematica. “Daarbij wordt gebruik gemaakt van trigonometrie op basis van ratio’s en niet op basis van hoeken en cirkels. Het is het werk van een genie.”

Vaak wordt de Griekse astronoom Hipparchus genoemd als de grondlegger van de trigonometrie met zijn bekende tabel. “Het tabel op Plimpton 322 is echter meer dan duizend jaar ouder”, vervolgt Wildberger. “We kunnen veel leren van dit kleitablet. En dan te bedenken dat er nog veel meer soortgelijke tabletten zijn, die nog onvoldoende bestudeerd zijn.”

Volgnes Mansfield en Wildberger beschrijven de vijftien rijen op het tablet een reeks van vijftien rechthoekige driehoeken. Iedere driehoek is minder steil dan de vorige.

Het kleitablet is niet compleet. De linkerkant is afgebroken. De onderzoekers laten in het paper wiskundige bewijzen zien dat de oorspronkelijke tabel uit zes kolommen en 38 rijen bestond.

Kleitabletten
Het komt regelmatig voor dat kleitabletten nieuwe inzichten geven. In 2014 concludeerde een curator van het British Museum in Londen dat de ark van Noach rond was en niet langwerpig. Hij kreeg een kleitablet onder ogen, waarop de ark tot in de kleinste details beschreven wordt. Een ander kleitablet onthulde dat de eerste bieren mogelijk geen echte alcoholhoudende bieren waren.