We gebruiken het iedere dag en kunnen ons een leven zonder dit concept niet meer voorstellen: de nul. Maar bestaat de nul wel en zo niet: is dit erg?

Voordat we het gaan hebben over de nul, moeten we eigenlijk onderscheid maken tussen de verschillende functies van de nul in de wiskunde. Het is een plaatshouder en een telgetal. Over de nul als plaatshouder bestaat weinig verwarring. Vele beschavingen kenden een teken dat dienst deed als nul en het eerste gebruik van de nul als zodanig dateert van meer dan 5000 jaar geleden in Mesopotamië. Ook de oude Babyloniërs bijvoorbeeld gebruikten al een dergelijk teken rond 450 voor Christus.

Plaatshouder
Professor in de wiskunde dr. Frits Beukers van de Universiteit Utrecht legt uit: “De 0 kan fungeren als plaatshouder in onze getalnotatie. Een 1 gevolgd door twee nullen, is heel iets anders dan een 1 gevolgd door 6 nullen. Of: 101 is heel iets anders dan 10.000.001. Die nulletjes, hoewel ze geen waarde hebben, spelen dus een cruciale rol in de manier waarop wij onze getallen noteren.” De nul als plaatshouder dus, is vrij makkelijk te begrijpen en zeer handig. Dankzij de nul als plaatshouder, kunnen we snel met getallen rekenen in plaats van aantallen alleen maar te noteren. Het antwoord op 99 plus 103 hebben we zo klaar. Maar als we deze zelfde getallen volgens het Romeinse stelsel nemen en we vragen het antwoord op CIII + XCIX, dan zijn de meesten onder ons toch wel even aan het puzzelen.”


Telgetal
Dan hebben we nog de nul als telgetal. Ook dat lijkt eenvoudig. Als je drie appels hebt bijvoorbeeld, en je eet er 3 op, heb je nul appels, zou je zeggen. Maar ook nul sinaasappels en nul trossen druiven, etcetera. Zie bijvoorbeeld ook dit voor je: je neemt een foto van 2 honden die in een verder leeg grasveldje liggen. De honden worden weggeroepen door hun baasje. Je neemt weer een foto. Is dit dan een foto van nul honden? Is het dan ook een foto van nul katten of nul konijnen? Of gewoon van een leeg grasveldje? Iets wat er niet is, kun je niet tellen. En als je het niet kunt tellen, bestaat het dan wel? Nee, zo redeneerde men eeuwenlang.

Indiase uitvinding
Onze wiskundige nul als telgetal is een uitvinding, die ongeveer 200 jaar na Christus in India is ontstaan. De Indiase wiskundige Brahmagupta beschreef als eerste de nul in de 7e eeuw. Hij beschreef getallen met woorden en niet als cijfers en de nul, werd door hem beschreven als leegte in het Sanskriet. Arabische kooplui namen de nul mee uit India. De nul was immers niet alleen prima geschikt om snel mee te rekenen, maar ook om schulden mee te noteren. Je hebt immers de nul nodig om iets in de min te kunnen weergeven. Ons woord ‘cijfer’ komt dan ook van het Arabische ‘sifr’, dat nul betekent. De Italiaanse wiskundige Fibonacci tenslotte, reisde door de Oriënt en maakte daar kennis met de nul. Rond 1202 beschreef hij de Indiase cijfers die de Arabieren inmiddels ook gebruikten en doopte de nul ‘nulla figura’, dat ‘geen getal’ betekent.

“Ieder getal is eigenlijk een concept”

Hoewel filosofen en wiskundigen discussiëren of de nul nu echt bestaat, is er wel consensus over het concept van de nul. En dat is dat ieder getal eigenlijk een concept is. Je hebt nog nooit (de) nul gezien, maar heb je wel eens drie gezien dan? Je moet drie voorwerpen zien om de drie te kunnen begrijpen. Ook negatieve getallen zijn moeilijk waarneembaar, maar bestaan ze daarom ook niet? Nul honden op het gras, daar kunnen we ons nog íets bij voorstellen. Maar -2 honden, dat wordt al lastiger. Volgens Beukers hoeven we ons dan ook helemaal niet druk maken om het bestaan van de nul als iets anders dan concept. “Wat ik zeker weet is dat het nogal overdreven is, bij het getal nul te bespreken van wiskundige theorieën. Of bewijzen dat het echt bestaat. Het is gewoon een concept dat wij de naam nul geven. Net zoals we iets met vier poten, waarop we ons ontbijt eten, een ontbijttafel noemen.”


Het concept van de nul is één van de meest nuttige gebleken voor onze samenleving. Zonder nul zou het binaire stelsel niet mogelijk zijn en beschikten we niet over automatisering en moderne techniek. Echt bestaand of wiskundig concept: zonder nul kunnen we niet meer.