Plakband is een alledaags voorwerp waarvan je misschien zou denken dat het weinig geheimen meer voor ons heeft. En toch was er een aspect waar wetenschappers zich maar het hoofd over bleven breken: de tot voor kort ondoorgrondelijke plakbandlus.

Je hebt het vast wel ergens in de kast liggen: een rolletje plakband. Pak het er eens bij en knip er een stukje af. Buig de uiteinden van het stukje plakband naar elkaar toe om een lusje te maken (zoals op de afbeelding hieronder). Gelukt? Trek dan nu de uiteinden weer uit elkaar om weer een recht stukje plakband over te houden. En..heb je het gezien? Er is zojuist iets vreemds gebeurd. Wanneer je aan de uiteinden trekt, laat de lus niet los. In plaats daarvan krimpt de lus. En pas als deze een kleine omvang bereikt, laat deze los.

Plakbandlus. Afbeelding: TU Eindhoven.

Model
Dat is gek. En tot voor kort onbegrijpelijk. “Ik kwam dit effect een paar jaar geleden tegen,” vertelt Twan Wilting, promovendus aan de TU Eindhoven. Pogingen om online een verklaring voor het opmerkelijke gedrag van de plakbandlus te vinden, liepen op niets uit. “Ik heb zelfs YouTubers benaderd voor een verklaring, maar dat leverde niets op.” En dus besloot hij – samen met enkele collega’s – het mysterie zelf maar op te lossen. Met succes. Want deze maand is in het blad European Physics Letters een onderzoeksartikel met de veelzeggende titel ‘How to unloop a self-adherent sheet‘ verschenen. In het artikel presenteren de wetenschappers een model dat het krimpproces van de lus beschrijft en meer inzicht geeft in de ‘kritische lusgrootte’, oftewel de minimale omvang die een lus wanneer je aan de uiteinden van het plakband trekt, kan hebben. “Het model komt zeer goed overeen met de experimentele waarnemingen,” aldus onderzoeker Jacco Snoeijer, verbonden aan de Universiteit Twente.

Plakbandlussen maken
Die experimentele waarnemingen hadden overigens nog wel heel wat voeten in de aarde. Want daarvoor moesten eerst plakbandlussen worden gemaakt. En dat klinkt eenvoudiger dan het is. “Omdat het een bijproject van me is, was er geen speciale apparatuur voorhanden om perfecte lussen mee te maken,” legt Wilting uit. “En met perfecte lussen bedoel ik lussen waar het plakband precies recht op elkaar plakt. Wanneer er sprake is van een kleine draaiing, zal de lus beginnen te draaien wanneer hij klein wordt en kan de lus niet langer als een tweedimensionaal probleem beschouwd worden. Daarnaast was het ook niet mogelijk om van verdraaide lussen het profiel (de vorm) nauwkeurig uit te lezen.” In afwezigheid van die speciale apparatuur moesten Wilting en collega’s de perfecte lussen met de hand maken en dat vergde nogal wat oefening en tijd. Maar het harde werken wierp zijn vruchten af. Want gewapend met perfecte plakbandlussen slaagden Wilting en collega’s er dus in om het opheffen ervan heel nauwkeurig te beschrijven en het opmerkelijke gedrag van de lus te verklaren.

De verklaring
Wanneer je een plakbandlus maakt, ontstaat er een contactzone. Dat is de plek waar het plakband aan elkaar kleeft. Die contactzone heeft twee grenzen; één aan de bovenzijde (in de afbeelding hieronder aangeduid als punt a) en één aan de onderzijde (aangeduid als b). Wanneer je aan de uiteinden van het plakband trekt, begint de ondergrens op te schuiven. En de bovengrens gaat dan op een gegeven moment meebewegen. “Als de afstand tussen punten b en a heel erg groot is, zie je dat punt a niet opschuift,” vertelt Wilting. “Punt a begint pas op te schuiven als punt b héél dicht in de buurt komt, ongeveer wanneer de afstand tussen a en b minder wordt dan 10 keer de dikte van de tape (de dikte van de tape is 0,0046 cm).”

Afbeelding: EPL, 134 (2021) doi: 10.1209/0295-5075/134/56001.

Dat punt a op een gegeven moment mee gaat bewegen met punt b is te herleiden naar het verschil tussen de kromming van het plakband in punt b en de kromming in punt a. “Het systeem wil namelijk niet dat er over een korte afstand een verschil in kromming is. Nu kan het plakband in punt a de kromming ook verlagen. En het is deze verlaging in de kromming in punt a die zorgt voor nieuw contact tussen de twee zijdes en het opschuiven van punt a.”

Weg lus!
Maar dat kan niet oneindig doorgaan. Op een gegeven moment wordt de lus te klein. “Als eerste is het goed om te weten dat net zoals punt b kan opschuiven in de richting van a, punt a ook op kan schuiven in de richting van b. Om dit te laten gebeuren moet er dan wel energie vanuit de lus komen die punt a in de richting van punt b zou ‘duwen’. Nu wanneer de lus kleiner wordt, neemt de buigenergie in de lus toe. Het is het moment wanneer deze buigenergie een kritische hoogte bereikt en het punt a in de richting van punt b kan duwen, dat het proces van nieuwe contactvorming stopt. Punt a en b lopen nu naar elkaar toe, of in andere woorden: dit is het moment dat het contact breekt en de lus opent.”

Het lijkt misschien een vrij ludiek onderwerp dat in het gunstigste geval wat extra gespreksstof oplevert als je in de winkel weer eens staat te wachten tot je cadeautjes netjes zijn ingepakt. Maar niets is minder waar. Dergelijke lussen ontstaan namelijk niet alleen in plakband, maar kunnen bijvoorbeeld ook het levenslicht zien tijdens de productie van grafeen (1 koolstofatoom dik materiaal dat bestaat uit koolstofatomen die in een honingraatraster geordend zijn). “Indien je geen lussen wilt, kun je nu berekenen welke kracht je nodig hebt om zo’n lus te verwijderen. Indien je wel (stabiele) lussen wilt, kun je ons model gebruiken om de maximale krachten op je materiaal te bepalen.” Bovendien geeft het onderzoek ook meer inzicht in blaren die op een vergelijkbare manier in bijvoorbeeld meerlaagse coatings kunnen ontstaan. “Vaak wil men geen blaren hebben en wordt dus geprobeerd om deze weg te wrijven,” legt Wilting uit. “Hierbij zul je opnieuw een verplaatsende contactzone hebben en met ons model zou je de aanwezige krachten dan kunnen berekenen.” En zo kent het bijproject van Wilting en collega’s dus verschillende toepassingen. “Ik denk dat het vooral belangrijk is vanwege de extra kennis die we kunnen meegeven in de krachten. Als je niet weet welke krachten er spelen bij het maken of verwijderen van lussen neem je het risico je materiaal te beschadigen.” En dat Wilting dit probleem, dat al jaren aan hem kleefde, nu eindelijk los kan laten, is natuurlijk ook mooi meegenomen.