brein

Wetenschappers krijgen door hun ontdekkingen steeds meer inzicht in het universum. Maar zullen we ooit alles weten? Nee, stelt computerwetenschapper Noson Yanofsky. En dat komt door ons eigen, sterk beperkte brein.

Wereldwijd bijten wetenschappers zich vast in allerlei vraagstukken. En het ene na het andere vraagstuk wordt stukje bij beetje opgelost. Nieuwe technologieën – denk aan ruimtetelescopen, geavanceerde hersenscans, enzovoort – doen ons bijna geloven dat niets aan het menselijk oog onttrokken kan blijven. Maar is dat wel zo? Komt er een moment waarop we weten hoe alles werkt? Komt er een moment waarop het universum geen geheimen meer voor ons heeft? Of zijn er dingen die we nooit zullen doorgronden?

Beperkt brein
Jazeker, zo stelt computerwetenschapper Noson S. Yanofsky in het boek ‘Wat je brein te boven gaat’. “Dit boek beschrijft wat we nooit zullen weten, niet omdat we beperkt worden door kennis of techniek, maar omdat het onmogelijk is om te begrijpen.” Of je nu onderzoek doet binnen de natuurkunde, geneeskunde, sterrenkunde of een andere tak van sport: je loopt steeds op dezelfde manier vast in je redenering, zo stelt Yanofsky. “Eén van de meest verbazingwekkende aspecten van de moderne wetenschap, wiskunde en rationaliteit is dat ze zich ontwikkeld hebben tot een niveau waarop ze hun eigen beperkingen kunnen zien. Recentelijk hebben wetenschappers en wiskundigen zich aangesloten bij de filosofen in de discussie over de beperkingen van het menselijke vermogen om de wereld te kennen.” Die wetenschappelijke beperkingen spelen de hoofdrol in Yanofsky’s boek.

Beperkingen van taal
Yanofsky begint zijn boek met de beperkingen van de taal, want ‘taal is een instrument dat wordt gebruikt om de wereld waarin wij leven te beschrijven. Maar verwar de kaart niet met het gebied! Er is één groot verschil tussen taal en de wereld waarin wij leven: terwijl de echte wereld vrij van contradicties is, kunnen de door mensen gemaakte talige beschrijvingen van de wereld wél contradicties bevatten.” Een mooi voorbeeld is de leugenaarsparadox. Dit is een simpele zin. Bijvoorbeeld: ‘Ik lieg’. Als de zin waar is, is deze onwaar. Is de zin onwaar, dan is deze waar. “De geest kan geen betekenis geven aan zulke zinnen.” Nog zo’n vermakelijke paradox: de kappersparadox. Stel je een afgelegen dorpje in de Oostenrijkse berg voor met maar één kapper. Iedereen in het dorp houdt zich aan één regel: iedereen die zichzelf niet scheert, moet naar de kapper en iedereen die zichzelf scheert gaat niet naar de kapper. Nu een interessante vraag: wie scheert de kapper? “Hij is een dorpeling en dus moet hij naar de kapper als hij zich niet zelf scheert. Maar hij ís de kapper en dus scheert hij zichzelf. Als hij dus inderdaad zichzelf scheert, omdat hij de kapper is, gaat hij naar de kapper en scheert hij zich niet zelf (…) In tegenstelling tot de leugenaarsparadox heeft de kappersparadox een eenvoudige oplossing: het beschreven dorpje bestaat gewoonweg niet. Het kan niet bestaan, omdat er een contradictie inherent is aan de beschrijving ervan. Onze beschrijving brengt een contradictie omtrent de kapper met zich mee, en omdat de echte wereld geen contradicties kent, bestaat het dorpje niet echt.” Het zijn beperkingen van mentale constructies.

Praktische beperkingen
Maar er zijn meer beperkingen. Bijvoorbeeld praktische beperkingen. In zijn boek beschrijft Yanofsky bijvoorbeeld computerproblemen die de computer in theorie kan oplossen, maar die oplossing zou wel biljoenen eeuwen kosten. “Hoewel computers zulke problemen theoretisch wel kunnen oplossen, gaan ze de menselijke vermogens feitelijk te boven.” Een mooi voorbeeld van zo’n praktische beperking is het zogenoemde ‘vlindereffect’. In de jaren zestig voerde Edward Lorenz weersimulaties uit. En hij ontdekte dat een piepkleine verandering in de beginomstandigheden van de vergelijkingen de hele simulatie compleet kan veranderen. Hij schreef er een paper over met de veelzeggende titel ‘Voorspelbaarheid: veroorzaakt het fladderen van de vleugels van een vlinder in Brazilië een tornado in Texas?’. “Het is niet zo dat de vlinder de tornado direct veroorzaakt, maar het fladderen van zijn vleugels betekent dat er een totaal ander weerpatroon zal ontstaan. Het zou een dreigende tornado van zijn koers kunnen brengen en bij Texas vandaan kunnen sturen. Mensen kunnen nooit alle vlinders volgen en zullen dus nooit het weer kunnen voorspellen. Dit effect is bekend geworden als het ‘vlindereffect’ en is doorgedrongen tot het bewustzijn van het grote publiek. De meer wetenschappelijke manier om dit te formuleren is dat het systeem blijk geeft van ‘sterke afhankelijkheid van de beginvoorwaarden’ – dat wil zeggen dat kleine veranderingen in de beginsituatie van het systeem kunnen leiden tot grote veranderingen in het resultaat. Van deze systemen wordt gezegd dat ze ‘chaotisch’ zijn.” Als we weten dat een systeem chaotisch is, dan kunnen we er geen langetermijnvoorspellingen over doen. “Het is onmogelijk dat iemand alle fladderende vlinders in Brazilië kan volgen. We kunnen geen informatie bewaren over een systeem als dat een oneindige nauwkeurigheid vereist.”

Wat je brein te boven gaat
Nieuwsgierig naar Yanofsky’s meer dan 400 pagina’s tellende ‘Wat je brein te boven gaat’? Je kunt het hier direct bestellen!

Niet te beschrijven regels
Chaotische systemen dwingen ons volgens Yanofsky om onderscheid te maken tussen ‘determinisme’ (elke gebeurtenis wordt veroorzaakt door eerdere gebeurtenissen) en voorspelbaarheid. Neem bijvoorbeeld de aandelenmarkt. Deze is deterministisch, maar tegelijkertijd onvoorspelbaar. Er zijn ook verschijnselen die vaste regels volgen (en dus deterministisch zijn), maar die vaste regels kunnen we niet gemakkelijk beschrijven. “Zulke systemen liggen nog voorbij de grenzen van de rede en de voorspelbaarheid.” En dus buiten het bereik van mensen. Een bekend voorbeeld is het drielichamenprobleem. “Het doet zich voortdurend voor. Je wordt vastgehouden op de aarde omdat jij en de aarde twee lichamen zijn die Newtons prachtige formule volgen. Wat gebeurt er als je een pen in je hand hebt? De pen wordt door de aarde aangetrokken en er is een heel subtiele aantrekkingskracht tussen jou en de pen. Is er een eenvoudige formule die ons vertelt hoe de drie lichamen op elkaar zullen inwerken? Aan het eind van de negentiende en het begin van de twintigste eeuw toonden Ernst Heinrich Bruns (1848-1919) en Henri Poincaré aan dat er geen eenvoudige formule is die het probleem van de drie lichamen oplost. Met ‘eenvoudig’ bedoel ik een formule die bestaat uit de gebruikelijke bewerkingen en niet uit eindeloze optellingen en integralen. Kortom, ze toonden aan dat het drielichamenprobleem in wezen onoplosbaar is. Dat betekent dat de complexe relatie tussen jou, de pen en de aarde de wetenschap te boven gaat.” Het betekent ook dat we eigenlijk nooit zullen kunnen voorspellen hoe lang een maand op aarde duurt. Want ook de aarde, zon en maan vormen een onoplosbaar drielichamenprobleem. “Als je onderzoekt hoe lang de maan erover doet om een baan rond de aarde te beschrijven, zul je uitspraken vinden als ‘de gemiddelde lengte van de maand is bij benadering 29,53 dagen’. Wat betekent ‘gemiddelde lengte bij benadering’? Kan niemand ons vertellen hoe lang de maan erover doet om rond de aarde te draaien? Het antwoord is nee. Er trekken twee hemellichamen aan de maan: de aarde en de zon. Hoewel de aarde kleiner is dan de zon, kan haar invloed niet genegeerd worden, omdat zij zich dichter bij de maan bevindt. Daardoor is het bepalen van de baan van de maan een drielichamenprobleem. In feite kan een maand 15 uur langer of korter zijn dan 29,53 dagen. Omdat het niet precies berekend kan worden, wordt het gemiddelde benaderd door bij te houden hoeveel dagen er in vele maanden zijn verstreken en daar vervolgens de gemiddelde lengte van de maand uit af te leiden. Hindoepriesters houden dit al meer dan drieduizend jaar bij en hebben een heel exact gemiddelde. De simpele vraag naar de lengte van de maand is uiteindelijk onoplosbaar omdat het drielichamenprobleem onoplosbaar is. Opgemerkt moet worden dat moderne wiskundigen het drielichamenprobleem en zelfs de generalisatie ervan, het n-lichamenprobleem, deels hebben opgelost. Ze hebben formules opgesteld om deze systemen te beschrijven. Maar deze formules zijn enorm complex en bestaan niet uit een eindig aantal eenvoudige bewerkingen. Ze vereisen ondoenlijk veel berekeningen om zelfs maar tot gedeeltelijke oplossingen te komen. Dus er zijn wel vergelijkingen, maar die zijn in wezen onbruikbaar voor langetermijnvoorspellingen.”

En zo raast Yanofsky maar door met voorbeelden van problemen die we – in de weg gezeten door de rede – onmogelijk kunnen begrijpen. Je zou er bijna een beetje droevig van worden. Maar dat is Yanofsky’s insteek niet. “We moeten ons niet al te bezwaard voelen vanwege de grenzen van de rede en de rationaliteit. Er is geen reden om somber te zijn omdat we niet voorbij de in dit boek aangegeven grenzen kunnen kijken. Wij mensen staan al buiten de rede. De wereld die we bewonen is niet de kille, harteloze wereld van rede, logica, wiskunde en wetenschap (…) We hebben juist allemaal gevoelens en emoties die niet worden gedicteerd door de rede en de logica (…) Dit niet-redelijke deel van onze psyche is niet alleen maar onderdeel van ons, maar het is tevens ons belangrijkste bestanddeel. Dat is wat ons ’s ochtends doet opstaan. Het is onze motivatie en onze wil. De wil en het verlangen zijn fundamenteel, terwijl de rede een instrument is voor die wil en dat verlangen. De rede is een krachtig – maar niettemin beperkt – instrument.” En – zo concludeert Yanofsky – als we de grenzen van de rede zien, gaan we dus ook zien wie we werkelijk zijn.