Net zoals wij mensen hebben ook kankergezwellen momenten van zwakten. Het is in de strijd tegen kanker cruciaal om te weten welke momenten dit precies zijn. En met dank aan de wiskunde moeten we dat kunnen achterhalen, zo stellen onderzoekers.

Iedere dag zijn er wel momenten waarop je als mens net even wat minder sterk in je schoenen staat. Bijvoorbeeld wanneer je slaperig wakker wordt, of wanneer je na een biertje te veel al slingerend de weg naar huis fietst. Op dit soort momenten is je reactievermogen wat trager. Wat nou als een kankergezwel net zulke momenten van zwakheid zou hebben? Het is in de strijd tegen kanker cruciaal om te weten welke momenten dit precies zijn. Volgens onderzoekers van de gerenommeerde John Hopkins Universiteit in de VS zijn die momenten met behulp van wiskundige modellen te bepalen.

Zuurstofarme en zuurstofrijke tumorcellen.

Zuurstofarme en zuurstofrijke tumorcellen.

Speltheorie
De onderzoekers gebruiken modellen uit een vakgebied dat al tijden populair is onder economen, pokerspelers en politici: de speltheorie. Dit is een tak van de wiskunde waarin het nemen van beslissingen centraal staat. De verschillende strategieën die ‘spelers’ gebruiken om zoveel mogelijk van iets te krijgen, zoals geld of stemmen, worden hierin geanalyseerd. Sinds een aantal jaar wordt de speltheorie steeds meer in de biologie toegepast. De onderzoekers van de John Hopkins Universiteit laten zien hoe de wiskundige modellen in het onderzoek naar tumorcellen gebruikt kunnen worden. De speltheorie blijkt nuttig te zijn bij het bestrijden van één van de meest vervelende eigenschappen van kanker: het feit dat de kankercellen zich kunnen verspreiden naar de rest van het lichaam. Op het moment dat de kanker is uitgezaaid, is deze veel lastiger te bestrijden.

Zuurstofarme en zuurstofrijke cellen
Kankercellen zijn cellen die teveel en ongecontroleerd delen door een fout in het DNA. De cellen delen zó snel dat er een ophoping van cellen ontstaat: een tumor. Dit gezwel bestaat uit cellen die ofwel zuurstofarm of zuurstofrijk zijn, afhankelijk van hoe dicht de cellen bij de bloedvaten zitten die ze van zuurstof voorzien (zie de afbeelding hierboven). De twee soorten cellen werken met elkaar samen om zoveel mogelijk energie te genereren. Het ongecontroleerd delen van de kankercellen, waardoor de tumor groeit en zich verspreidt door het lichaam, kost de cellen namelijk enorm veel energie. Dit is één van de redenen waarom het zo lastig is voor het lichaam om tegen een tumor te vechten. De energie die nodig is om tumorgroei te bestrijden, wordt immers grotendeels opgeslokt door het tumorweefsel zelf.

In deze speltheoretische tabel is af te lezen hoeveel energiedeeltjes er vrijkomen bij een zuurstofarme cel (A) en een zuurstofrijke cel (R) als de cellen deel één en deel twee van het proces dat ze energie oplevert, uitvoeren.

In deze speltheoretische tabel is af te lezen hoeveel energiedeeltjes er vrijkomen bij een zuurstofarme cel (A) en een zuurstofrijke cel (R) als de cellen deel één en deel twee van het proces dat ze energie oplevert, uitvoeren.

Energie genereren
Cellen genereren energie door het afbreken van suiker, een proces dat uit twee delen bestaat. Bij het eerste deel wordt suiker omgezet naar lactaat, waar geen zuurstof voor nodig is. Bij het tweede deel wordt het gevormde lactaat omgezet naar pyruvaat, waar wél zuurstof voor nodig is. Om die reden kunnen zuurstofarme cellen deel 2 van het proces niet goed uitvoeren. In bovenstaande speltheoretische tabel is af te lezen hoeveel energiedeeltjes er vrijkomen bij een zuurstofarme cel (A) en een zuurstofrijke cel (R) als de cellen deel 1 of deel 2 van het proces uitvoeren. Als de zuurstofrijke cel deel 1 uitvoert, genereert hij twee of vier energiedeeltjes, afhankelijk van wat de zuurstofarme cel doet. Dit kun je zien aan het aantal stipjes dat onder de ‘R’ staat in de kolom ‘Deel 1’. Als de zuurstofrijke cel deel 2 uitvoert, genereert hij drie of nul energiedeeltjes. Het lijkt daarom logisch dat de zuurstofrijke cel deel 1 van het proces uitvoert, want twee of vier is meer dan drie of nul. En de cel moet immers zoveel mogelijk energie genereren. De zuurstofarme cel moet echter ook zoveel mogelijk energie genereren en zal daarom sowieso deel 1 van het proces uitvoeren. Dit gegeven, is het beter voor de zuurstofrijke cel om deel 2 van het proces uit te voeren. In de eerste rij van de tabel is namelijk te zien dat de zuurstofrijke cel twee energiedeeltjes genereert bij het uitvoeren van deel 1, en drie bij het uitvoeren van deel 2. Met behulp van speltheorie kun je dus laten zien dat de kans groot is dat zuurstofarme cellen deel 1 van het proces zullen uitvoeren en de zuurstofrijke cellen deel 2. De verschillende soorten cellen kunnen worden gezien als twee ‘spelers’ van een spel waarbij de cellen strategieën ‘kiezen’, afhankelijk van wat de tegenstander doet.

De samenwerking tussen tumorcellen is niet altijd even sterk.

De samenwerking tussen tumorcellen is niet altijd even sterk.

Nieuwe behandelmethoden
In werkelijkheid ligt de samenwerking ingewikkelder dan hier wordt uitgelegd. Die samenwerking kan beschreven worden met dynamische modellen uit de speltheorie. Daarmee kan bijvoorbeeld de figuur hiernaast worden gemaakt. Voor bepaalde waarden is er sprake van een zwakke samenwerking tussen de cellen. Dit betekent dat minder dan de helft van de tumorcellen deelneemt aan de samenwerking, wat de tumor kwetsbaar maakt. Dit zijn de momenten waarop artsen het beste de samenwerking kunnen verstoren. Zo ontnemen ze de tumor de energie die nodig is om groter te worden.
Als we de samenwerking tussen tumorcellen kunnen begrijpen en manipuleren, zullen er geheel nieuwe methoden voor het bestrijden van kanker ontstaan. Een methode kan bijvoorbeeld zijn om tijdens een kwetsbaar moment van de tumor het lactaattransport tussen de zuurstofarme en zuurstofrijke cellen te onderbreken. Dit kan de tumor in een positie brengen waarbij cellen niet meer met elkaar kunnen samenwerken. “En zodra de cellen niet meer met elkaar kunnen samenwerken, kan de tumor waarschijnlijk niet verder groeien.” leggen de onderzoekers uit.

Wiskunde kan dus zelfs waardevol zijn in de strijd tegen kanker, door gebruik te maken van de zwakke momenten van een tumor. En dat is iets waarvan wij mensen juist weer sterker in onze schoenen gaan staan!

Hester Vogels (21) studeert Science Education and Communication aan de Universiteit Utrecht en schreef dit artikel voor het vak Public Science Communication with Multimedia. Ze is docent wiskunde en eigenaar van de educatieve website www.wiskunjeleren.nl.